Digitalbusiness.green

Introduction

Sophie veut placer 10 000 € . Elle souhaite faire fructifier cet argent et découvre les différentes options d’investissement. Sa conseillère bancaire lui explique les concepts d’intérêts simples et composés.

Partie 1 : Les Intérêts Simples

La banque propose à Sophie un premier placement avec des intérêts simples de 5% par an.

Exercice 1 : Sophie place 10 000 € sur 3 ans à 5% d’intérêts simples par an.

1. Calculez les intérêts gagnés chaque année :
   • Intérêts annuels = Capital initial × Taux d’intérêt
   • Intérêts annuels = 10 000 € × 5% = _______ €
2. Calculez le total des intérêts sur 3 ans :
   • Total des intérêts = Intérêts annuels × Nombre d’années
   • Total des intérêts = _______ € × 3 = _______ €
3. Calculez le montant final :
   • Montant final = Capital initial + Total des intérêts
   • Montant final = 10 000 € + _______ € = _______ €

Partie 2 : Les Intérêts Composés

La conseillère présente ensuite à Sophie un placement avec des intérêts composés de 5% par an.

Exercice 2 : Même placement de 10 000 € sur 3 ans, mais avec des intérêts composés de 5%.

1. Calculez le montant après la première année :
   • Nouveau capital = Capital initial × (1 + taux d’intérêt)
   • Nouveau capital = 10 000 € × (1 + 0,05) = _______ €
2. Calculez le montant après la deuxième année :
   • Nouveau capital = Capital année 1 × (1 + 0,05) = _______ €
3. Calculez le montant final après la troisième année :
   • Montant final = Capital année 2 × (1 + 0,05) = _______ €

Partie 3 : Comparaison et Prise de Décision

Sophie compare maintenant les deux options.

Exercice 3 :

1. Quelle est la différence entre les deux placements après 3 ans ?
   • Montant avec intérêts composés – Montant avec intérêts simples
   • 11 576,25 € – 11 500 € = _______ €
2. Si Sophie garde son placement pendant 10 ans, calculez : a) Avec intérêts simples :
   • Montant final = 10 000 € + (10 000 € × 5% × 10) = _______ €
   • Montant final = 10 000 € × (1 + 0,05)^10 = _______ €
   b) Avec intérêts composés :

Partie 4 : Application Pratique

Sophie décide d’explorer d’autres scénarios.

Exercice Final : Sophie a maintenant trois options :

1. Placement A : 4% d’intérêts simples
2. Placement B : 3,8% d’intérêts composés
3. Placement C : 2% d’intérêts composés avec un bonus de 3% la première année

Pour 10 000 € sur 5 ans, quel placement est le plus avantageux ?

Formules utiles :

• Intérêts simples : Capital × Taux × Durée
• Intérêts composés : Capital × (1 + Taux)^Durée