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TEST 1

COURS 1

Exercise: E-commerce Conversion Probabilities

A company sells concert tickets on its e-commerce website. The website tracks the behavior of visitors and uses this data to predict future sales. Over a month, the website received 10,000 visits.

Given:

  • The overall probability of a visitor making a purchase is 4%.
  • Out of all visitors, 60% are returning visitors, and 40% are new visitors.
  • The conversion rate (probability of making a purchase) for returning visitors is 6%, and for new visitors, it’s 2%.

Questions:

  1. Calculate the expected number of purchases: a. What is the total expected number of purchases in a month? b. How many of these purchases are expected to be made by returning visitors and how many by new visitors?

Hints:

  1. For question 1, use the total number of visits multiplied by the conversion rates for each category.

EXO 2

Vous observez que votre magasin a eu 5000 clients en caisse en juillet et 4000 en aout et que le nombre de personnes ayant acheté des sorbets IZE est de 50 en juillet et 40 en aout.

en septembre vous attendez avec la rentrée 6000 clients. quelle est la proba pour un client d’acheter des IZE ?

quel est le nombre de clients IZE en sept ?

le panier moyen en IZE est de 7.50 euros

CA (IZE) en juillet, aout et septembre ?

Vous observez les data suivantes : Nombre de clients totaux dans le mois de sept = 4500

nombre de visiteurs sur le site ecommerce = 90 000

Nombre de visiteurs quittant le site avant de passer à une autre page = 30 000

Nombre de paniers ouverts 13 500

Nombre de paniers finalisés = nombre de clients

Calculez la probabilité pour un visiteur de continuer à visiter le site de ecommerce ?

Calcul proba visiteur d’ouvrir un panier

Calcul proba visiteur de finaliser le panier

Calcul dela proba pour un visiteur ayant ouvert un panier de ne jamais le finaliser

calcul probabilité pour un visiteur ayant continué sur le site de finaliser la transaction

Très bien, voici une nouvelle version du sujet avec des questions supplémentaires et sans les solutions :

La Boutique Enchantée : Un Mystère Statistique

Dans la pittoresque ville de Lumiville, « La Boutique Enchantée » fascine ses 10 000 clients fidèles avec ses produits mystérieux et envoûtants. Le propriétaire, Monsieur Merlin, a remarqué que le panier moyen de ses clients s’élève à 150 euros, suivant une loi normale avec un écart-type de 30 euros.

Intrigué par ces chiffres magiques, Merlin décide d’analyser plus en détail les habitudes d’achat de sa clientèle. Aidez-le à résoudre les énigmes suivantes :

Questions Enchantées

  1. Combien de clients ont un panier annuel supérieur à 180 euros ?
  2. Quel est le nombre de clients dont le panier dépasse 210 euros ?
  3. Calculez le nombre de clients dont les dépenses se situent entre 120 et 180 euros.
  4. Quel est le chiffre d’affaires total de La Boutique Enchantée ?
  5. Déterminez le chiffre d’affaires généré par les clients dont le panier se situe entre 150 et 240 euros.
  6. Quel pourcentage de clients a un panier inférieur à 90 euros ?
  7. Calculez le nombre de clients dans l’intervalle (moyenne -3 écart type ) et moyenne pour le panier moyen.
  8. Si Merlin souhaite cibler les 5% de clients les plus dépensiers, au-dessus de quel montant de panier devrait-il fixer son seuil ?
  9. Estimez le nombre de clients dont le panier se situe exactement entre 90 et 150 euros.
  10. Quel serait l’impact sur le chiffre d’affaires total si Merlin parvenait à augmenter le panier moyen de 5% tout en gardant le même écart-type ?

Défi Final

Merlin se demande s’il existe une corrélation entre l’âge de ses clients et le montant de leur panier. Proposez une méthode pour étudier cette relation et expliquez comment Merlin pourrait utiliser cette information pour optimiser ses ventes.

N’oubliez pas d’utiliser les pourcentages de 68%, 95% et 99,7% correspondant à un, deux ou trois écarts-types dans vos calculs lorsque c’est pertinent. Bonne chance dans votre quête statistique à La Boutique Enchantée !

La montée fulgurante de la startup « FruityBoost » 🍎🍌

Il était une fois, dans la ville de GourmandVille, une petite startup appelée « FruityBoost ». Fondée par trois amis passionnés par l’innovation alimentaire, leur objectif était de créer des barres énergétiques à base de fruits biologiques et d’ingrédients naturels. L’entreprise a rapidement pris de l’ampleur grâce à une stratégie marketing bien ficelée et à un produit de qualité.

Situation de départ

En 2020, FruityBoost a commencé avec un chiffre d’affaires modeste de 200 000 euros. Grâce à des campagnes publicitaires réussies et à un bouche-à-oreille positif, la société a vu ses ventes exploser. Leur croissance annuelle a été impressionnante :

  • En 2021, le chiffre d’affaires a augmenté de 50%.
  • En 2022, l’entreprise a doublé ses ventes par rapport à l’année précédente.
  • En 2023, le chiffre d’affaires a encore crû de 75% par rapport à 2022.

Problème :

  1. Calcul des permutations : L’équipe de FruityBoost a décidé de lancer trois nouveaux produits en 2024, mais ils ne savent pas dans quel ordre les introduire sur le marché. Combien de permutations différentes peuvent-ils faire avec ces trois produits ? (Astuce : utilise les factorielles 😉)
  2. Calcul des pourcentages : Si le chiffre d’affaires initial de 200 000 euros a augmenté de 50% en 2021, puis a doublé en 2022, et enfin a crû de 75% en 2023, quel est le chiffre d’affaires final en 2023 ? (Astuce : tu peux multiplier les taux de croissance successifs.)
  3. Calcul des puissances : L’entreprise prévoit une croissance exponentielle pour les cinq prochaines années. Si le chiffre d’affaires est de 1 million d’euros en 2023 et qu’ils estiment un taux de croissance annuel de 20%, quel sera le chiffre d’affaires prévu en 2028 ? (Astuce : applique la formule de croissance avec les puissances.)
  4. Calcul des factorielles : L’équipe marketing a identifié 5 régions potentielles pour leur expansion. Combien de combinaisons possibles peuvent-ils avoir s’ils choisissent 3 de ces 5 régions pour lancer une campagne pilote ? (Astuce : c’est un problème de combinaison avec des factorielles à utiliser.)

Contexte commercial

FruityBoost est confrontée à la concurrence croissante des produits industriels, mais elle continue d’attirer une clientèle soucieuse de sa santé grâce à son positionnement unique sur le marché. Leur prochain défi est de choisir les bons produits et marchés pour continuer à croître.

Histoire : La transformation de FruityBoost et l’évolution de ses produits 🍓🍍

Après un démarrage prometteur en 2020, FruityBoost a lancé une gamme variée de barres énergétiques. Chacun de leurs sept produits a connu un succès plus ou moins variable au fil des années. Avec l’évolution des goûts des consommateurs et des tendances du marché, certains produits sont devenus des best-sellers, tandis que d’autres ont perdu de leur popularité.

Décomposition du chiffre d’affaires entre 2020 et 2024

En 2020, FruityBoost réalisait un chiffre d’affaires total de 200 000 euros. Les produits étaient répartis comme suit :

  1. Barre Énergie Classique (BEC) : 40 000 euros (20%)
  2. Barre Protéinée (BP) : 60 000 euros (30%)
  3. Barre Vegan (BV) : 20 000 euros (10%)
  4. Barre Superfruits (BSF) : 30 000 euros (15%)
  5. Barre Gourmande (BG) : 25 000 euros (12,5%)
  6. Barre SlimFit (BSF) : 15 000 euros (7,5%)
  7. Barre Detox (BD) : 10 000 euros (5%)

Évolution du poids des produits dans le chiffre d’affaires

Entre 2020 et 2024, FruityBoost a observé des changements significatifs dans les préférences des consommateurs :

  • 2021 : La barre Protéinée et la barre Vegan ont gagné en popularité grâce à des campagnes marketing ciblées sur les sportifs et les végétariens. Le chiffre d’affaires total atteint 300 000 euros avec une répartition modifiée :
  • BEC : 15%
  • BP : 35%
  • BV : 20%
  • BSF : 10%
  • BG : 8%
  • BSF : 7%
  • BD : 5%
  • 2022 : Avec l’introduction de nouvelles saveurs, la barre Superfruits a connu un bond significatif. Le chiffre d’affaires total passe à 600 000 euros :
  • BEC : 10%
  • BP : 30%
  • BV : 15%
  • BSF : 25%
  • BG : 8%
  • BSF : 7%
  • BD : 5%
  • 2023 : Suite à une crise sanitaire, la barre Detox est devenue un produit phare. Le chiffre d’affaires atteint 1 050 000 euros :
  • BEC : 5%
  • BP : 25%
  • BV : 10%
  • BSF : 20%
  • BG : 5%
  • BSF : 5%
  • BD : 30%
  • 2024 : Les tendances de consommation se stabilisent et le chiffre d’affaires total atteint 1 600 000 euros :
  • BEC : 2%
  • BP : 20%
  • BV : 8%
  • BSF : 15%
  • BG : 5%
  • BSF : 5%
  • BD : 45%

Problèmes à résoudre

  1. Calcul de la part en pourcentage :
    En 2024, combien d’euros génère la Barre Detox et quel pourcentage du chiffre d’affaires total représente-t-elle ?
  2. Analyse de l’évolution :
    Calculer l’évolution du poids de la Barre Protéinée dans le chiffre d’affaires total entre 2020 et 2024. Quelle est la variation en pourcentage du CA de la barre ?
  3. Calcul de la croissance :
    Calculer la croissance en euros et en pourcentage du chiffre d’affaires de la Barre Superfruits entre 2020 et 2023. Comment cela reflète-t-il l’évolution des préférences des consommateurs ?
  4. Simulation de la disparition d’un produit :
    Si FruityBoost décide d’abandonner la Barre Classique en 2025 (poids prévu de 1%), quel sera l’impact sur le chiffre d’affaires total si la croissance annuelle globale de FruityBoost est de 15% ?
  5. Calcul de l’évolution des marges :
    En supposant que la marge bénéficiaire de chaque produit soit la suivante en 2020 :
  • BEC : 25%
  • BP : 30%
  • BV : 20%
  • BSF : 35%
  • BG : 15%
  • BSF : 10%
  • BD : 40%
  • Calculer la marge totale générée par chaque produit en 2020 et 2024. Quels produits sont les plus rentables ?

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